Depende mucho de tu gato y del perro.
Asegurate de que el perro no ataca a los gatos. Los perros tiene tres tipos de reacciones ante los gatos: atacar, querer jugar, y asustarse. Mientras no sea del primer tipo no tienes que preocuparte.
Para saber de que tipo es lo que hay que hacer es acercar al perro a algún gato y observar qué hace. Por supuesto que un perro puede acostumbrarse a no atacar al gato de la casa, pero lo mejor es empezar con uno que no ataque.
Respecto al gato puede reaccionar con curiosidad, o agresivamente (la indiferencia no la creo muy probable). Sin embargo, la agresividad es relativa, se erizará, bufará, gruñirá... pero no atacará a no ser que se sienta en peligro y no pueda huir (sí que amenazará con la pata). Si está curioso se acercará al perro a investigar, y cuando el perro quiera investigar a su vez, lo más probable es que el gato se erice, bufe, gruña... el gato no es tonto y sabe que un perro puede ser peligroso para él, y no le gustará que se acerque de buenas a primeras.
En todo caso con el tiempo irán acostumbrándose el uno al otro, y pueden hacerse amigos. Es importante darles tiempo, vigilar hasta que estes segura de que no van a atacarse en serio, y asegurarse de que no están encerrados juntos (darles la oportunidad de huir).
Al principio debes tener al nuevo animal en una habitación aparte, sin que el gato pueda acercarse. El perro irá conociendo el olor del gato (lo olerá en la habitación). A la vez el gato se acercará a la habitación del perro y le olerá desde la puerta. A partir de aquí puedes encontrar muchos consejos de como seguir en la Red. No sé si funcionan porque a mí lo que me pasó es que alguien abrió la puerta de la habitación donde yo estaba con el perro, un gato curioso se metió dentro sin que se dieran cuenta, la persona cerró la puerta, y cuando me desperté estaba el gato en el brazo del sofá mirando al perro, y el perro mirando al gato.
Después de un rato fue evidente que no iban a atacarse, y que ambos tenían curiosidad y miedo, decidí dejar suelto al perro porque estaba claro que era mucho más seguro dejarles sitio para poder huir, que fiarme de que no volvieran a dejarles encerrados juntos (y tal vez sin mí en la habitación).
En todo caso es fundamental asegurarse del caracter del perro, vigilar los primeros contactos, y actuar en función de cómo los veas reaccionar. Yo de ti iría a una librería y consultaría algunos libros sobre gatos. Suelen tener alguna página sobre el asunto.
Por cierto, al perro sólo lo tuve una semana, y al final de la semana él y el gato estaban a punto de ponerse a jugar, o sea que no tiene porqué ser tan problematico.
SUERTE